Would you mind my opening the window?

動名詞の慣用表現

　Would you mind～ing「～してもいいですか？」

　これは「～することを気にしますか？」ということなので、Yesと答えた場合は、開けないでくれ（気にする）ということになる。

Would you mind if I open the window?も同じ。

Would you mind opening the window?「窓を開けていただけないでしょうか？」

街角で見かけた英語（メルボルン）

トラムの中の表示。closed container「容器に入れて」

大型犬はダメということですね。