I will have been seeing him for three years by next month.

「付き合っている」という意味ではseeは進行形の場合だけ。

未来完了進行形
I will have been ～ing

未来のある地点までの継続を表す。
未来完了進行形は、語数が多くて重たいので、実際の会話ではあまり使われない。
未来完了と意味が同じになる場合もある。
例
I will have studied English for 5years by next month.（来月で5年間英語を勉強した）
I will have been studying English for 5years by next month.（来月で5年間英語を勉強し続けた）

街角で見かけた英語（メルボルン）

culinary「料理」