He said, " I'm going out."

この例文は間接話法ですが、直接話法にすると、

He said that he was going out.

目的格を導く接続詞 that は省略可能なので、この場合の that は省略可。

直接話法から間接話法への言い換え

間接話法の時は、時制の一致のルールに従って動詞の時制を変える。

街角で見かけた英語（メルボルン）

washing line「物干し用のひも」